教師檢定考申論題
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
8.關於「等腰三角形」教學，教師布了一個問題： 「$\triangle ABC$ 是等腰三角形，其中 $\angle A > 90^\circ$，周長是 63 公分，$\overline{AB}$ 是 17 公分，問 $\overline{BC}$ 的長度是多少公分？」
8.關於「等腰三角形」教學，教師布了一個問題： 「$\triangle ABC$ 是等腰三角形，其中 $\angle A > 90^\circ$，周長是 63 公分，$\overline{AB}$ 是 17 公分，問 $\overline{BC}$ 的長度是多少公分？」
某學童的解法為：$63 - 17 = 46$
$46 \div 2 = 23$ 答：23 公分
試說明此學童解法錯誤的原因。【2 分】
$46 \div 2 = 23$ 答：23 公分
試說明此學童解法錯誤的原因。【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
分析學童算式背後的假設。學童將 $\overline{AB}$ 視為底邊，假設 $\overline{AC}$ 和 $\overline{BC}$ 為等長腰（各 23 公分）。但若 $\triangle ABC$ 為鈍角三角形（$\angle A > 90^\circ$），鈍角所對的邊 $\overline{BC}$ 必須是最長邊，不可能與 $\overline{AC}$ 等長，故兩腰應為夾鈍角的 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$。
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【破題】點出該學童對等腰三角形「腰」與「底邊」位置的錯誤假設，並結合鈍角三角形的邊角關係進行說明。 【解析】 該學童的算式顯示，他誤將 $\overline{AB}$ (17公分) 視為底邊，並認定 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BC}$ 是等長的兩腰（計算出各 23 公分）。
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