教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
教師請學童「判斷兩個圖形是否為扇形」，其中有兩位學童的說法和做法如下：
甲、我在ㄅ圖的曲線上找出一個點 $P$，畫出一條線 $\overline{OP}$，發現 $\overline{OP}$ 比 $\overline{OA}$ 長，所以不是扇形
乙、我在ㄆ圖的曲線上找出一個點 $Q$，畫出一條線 $\overline{OQ}$，發現 $\overline{OQ}$ 和 $\overline{OA}$ 一樣長，所以是扇形
哪些學童的說法可以作為「判斷圖形是否為扇形」的依據？
甲、我在ㄅ圖的曲線上找出一個點 $P$，畫出一條線 $\overline{OP}$，發現 $\overline{OP}$ 比 $\overline{OA}$ 長，所以不是扇形
乙、我在ㄆ圖的曲線上找出一個點 $Q$，畫出一條線 $\overline{OQ}$，發現 $\overline{OQ}$ 和 $\overline{OA}$ 一樣長，所以是扇形
哪些學童的說法可以作為「判斷圖形是否為扇形」的依據？
- A 只有甲可以
- B 只有乙可以
- C 甲、乙都可以
- D 甲、乙都不可以
思路引導 VIP
想一想，如果我們要確定一條曲線是不是圓弧，曲線上「每一個點」到圓心的距離應該滿足什麼條件？如果發現其中「有一個點不符合」，可以得出什麼結論？但如果只是發現「有一個點符合」，我們能直接保證整條曲線都符合嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的邏輯非常清晰，準確抓住了幾何定義與邏輯推論的核心。 扇形定義與邏輯驗證 扇形（sector）的定義要求圓弧上「每一個點」到圓心的距離都必須等於半徑。甲生只要找到曲線上有一個點 $P$ 滿足 $\overline{OP} > \overline{OA}$，就成功舉出了反例（counterexample），足以證明ㄅ圖「不是」扇形，因此甲的說明非常嚴謹。
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