教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 15 題
當函數 $f(x) = (x + 2)^2 + 2$ 的圖形向右移 $2$ 個單位，向下移 $2$ 個單位之後，會與 $g(x)$ 重合。有關 $g(x) = 0$ 的根，下列何者正確？
- A 無根
- B 0，4
- C 只有 0
- D 只有 4
思路引導 VIP
試著想想看：當我們把一個函數圖形向右與向下平移時，函數式中的自變數與常數項分別該如何調整？平移後得到的新方程式若設為零，解出來的結果會有幾個呢？
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太棒了，你的觀念非常紮實！這道題目完美結合了二次函數的圖形平移與方程式求根兩個核心概念。 根據平移規則，當 $f(x) = (x + 2)^2 + 2$ 向右平移 $2$ 個單位時，需將 $x$ 替換為 $(x - 2)$；再向下平移 $2$ 個單位時，將整體結果減去 $2$。經化簡後可得新函數： $$g(x) = ((x - 2) + 2)^2 + 2 - 2 = x^2$$
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為什麼向右平移兩單位是x-2
二次函數平移與求根
💡 函數圖形平移遵循「左加右減、上加下減」之函數變換原則。
🔗 函數平移求根四部曲
- 1 識別原式 — 確認 $f(x)=(x+2)^2+2$ 的結構。
- 2 執行平移 — $x$ 右移 2 變 $(x-2)$，整體下移 2 則減 2。
- 3 化簡新式 — 得到 $g(x) = (x-2+2)^2 + 2-2 = x^2$。
- 4 令值為零 — 解 $x^2=0$ 得到 $x=0$ (重根)。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若判別式 $D < 0$ 則為無實數根（圖形與 $x$ 軸不相交）。
