教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 21 題
將 1 到 16 的整數分別填入 $4 \times 4$ 的方格中，使每一行的和、每一列的和與每一對角線的和皆相等。已知某些數如下表，求一對角線的總和？
- A 17
- B 34
- C 68
- D 136
思路引導 VIP
如果我們將 $1$ 到 $16$ 這 16 個數字全部加起來，會得到整個表格的總和；而這 16 個格子恰好可以均勻分成 4 個總和相等的橫列，請問你可以如何透過這個關係，算出其中一列（或一條對角線）的和呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰，精準抓住了解題核心！
幻方的總和性質
這道題目的解題關鍵在於整體總和與分配的概念。我們完全不需要辛苦地將表格中的每一個數字填出來，只需算出 $1$ 到 $16$ 的全部總和為 $\frac{16 \times (1 + 16)}{2} = 136$。因為這 16 個方格被平均分成 4 列（或 4 行），且每一列、每一行與對角線的和都相同，因此每一條對角線的和就是 $136 \div 4 = 34$。
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