複數的極式、幾何意涵與運算性質及其應用

📝 歷屆考古題

• 114年 分科測驗 第8題
  設複數 $z$ 的虛部不為 0 且 $|z|=2$。已知在複數平面上，1、$z$、$z^3$ 共線。試選出正確的選項。
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• 113年 分科測驗 第8題
  設 $z$ 為非零複數，且設 $\alpha=|z|$、$\beta$ 為 $z$ 的輻角，其中 $0 \le \beta < 2\pi$（其中 $\pi$ 為圓周率）。對任一正整數 $n$，設實數…
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• 112年 分科測驗 第8題
  複數平面上，設 $\bar{z}$ 代表複數 $z$ 的共軛複數，且 $i = \sqrt{-1}$。試選出正確的選項。
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• 110年 分科測驗 第8題
  已知 $z_1$、$z_2$、$z_3$、$z_4$ 為四個相異複數，且其在複數平面上所對應的點，依序可連成一個平行四邊形，試問下列哪些選項必為實數？
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• 109年 分科測驗 第5題
  下列選項中，試選出與 $\cos\frac{\pi}{7} + i\sin\frac{\pi}{7}$ 相乘之後會得到實數的選項。（註：$i = \sqrt{-1}$）
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• 107年 分科測驗 第7題
  設 $O$ 為複數平面上的原點，並令點 $A, B$ 分別代表複數 $z_1, z_2$，且滿足 $|z_1|=2, |z_2|=3, |z_2-z_1|=\sqrt{5}$。若 $\frac{z_2}{z_1}=a+bi$…
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• 106年 分科測驗 第6題
  已知複數 $z$ 滿足 $z^n + z^{-n} + 2 = 0$，其中 $n$ 為正整數。將 $z$ 用極式表示為 $r(\cos \theta + i \sin \theta)$，且 $r > 0$…
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