多項式函數的圖形、性質與微積分應用

📝 歷屆考古題

• 114年 分科測驗 第7題
  已知實係數多項式 $f(x)$ 的次數大於 5，且其最高次項係數為正。又 $f(x)$ 在 $x=1$、2、4 處有極小值，且在 $x=3$、5 處有極大值。根據上述，試選出正確的選項。
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• 113年 分科測驗 第5題
  設 $f(x)$ 為三次實係數多項式。已知 $f(-2-3i)=0$（其中 $i=\sqrt{-1}$），且 $f(x)$ 除以 $x^2+x-2$ 的餘式為 18。試選出正確的選項。
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• 113年 分科測驗 第7題
  坐標平面上，考慮兩函數 $f(x)=x^5-5x^3+5x^2+5$ 與 $g(x)=\sin(\frac{\pi x}{3}+\frac{\pi}{2})$ 的函數圖形（其中 $\pi$ 為圓周率）…
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• 113年 分科測驗 第15題
  試問下列何者為 $f(x)$ 的導函數？（單選題，2 分）
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• 112年 分科測驗 第5題
  考慮實係數多項式 $f(x) = x^4 - 4x^3 - 2x^2 + ax + b$。已知方程式 $f(x)=0$ 有虛根 $1+2i$ （其中 $i = \sqrt{-1}$），試選出正確的選項…
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• 111年 分科測驗 第4題
  設多項式 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 2x + k$、$g(x) = x^2 + ax + 1$，其中 $k, a$ 為實數。已知 $g(x)$ 整除 $f(x)$，且方程式 $g(x) = 0$…
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• 110年 分科測驗 第5題
  假設 $f(x)$ 為五次實係數多項式，且 $f(x)$ 除以 $x^n-1$ 的餘式為 $r_n(x)$，$n$ 是正整數。試選出正確的選項。
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• 110年 分科測驗 第7題
  設 $F(x)$ 為一實係數多項式且 $F'(x)=f(x)$。已知 $f'(x)>x^2+1.1$ 對所有的實數 $x$ 均成立，試選出正確的選項。
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• 109年 分科測驗 第2題
  某質點在數線上移動，已知其位置坐標為 $s(t) = \int_0^t (-x^2 + 6x) \, dx$，其中 $t$ 表時間且 $0 \le t \le 10$。若此質點的速度在時段 $0 \le t < a$…
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• 109年 分科測驗 第7題
  關於非常數的實係數多項式函數 $f(x)$，試選出正確的選項。
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• 108年 分科測驗 第7題
  已知三次實係數多項式函數 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+2$，在 $-2 \leq x \leq 1$ 範圍內的圖形如示意圖： 試選出正確的選項。
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• 106年 分科測驗 第4題
  已知一實係數三次多項式 $f(x)$ 在 $x=1$ 有極大值 3，且圖形 $y=f(x)$ 在 $(4, f(4))$ 之切線方程式為 $y-f(4)+5(x-4)=0$，試問 $\int_1^4 f''(x)dx$…
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• 106年 分科測驗 第7題
  設實係數三次多項式 $f(x)$ 的首項係數為正。已知 $y=f(x)$ 的圖形和直線 $y=g(x)$ 在 $x=1$ 相切，且兩圖形只有一個交點。試選出正確的選項。
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• 105年 分科測驗 第4題
  假設 $a, b$ 皆為非零實數，且坐標平面上二次函數 $y=ax^2+bx$ 與一次函數 $y=ax+b$ 的圖形相切。請選出切點所在位置為下列哪一個選項。
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