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101年
機械常識、機械力學
第 64 題
有一桿件長度為 L，受軸向力 P 作用後伸長 d 的變形量，若將外力減少一半，桿件長度增加一倍，截面積與彈性係數不變，則其伸長量變成多少？
- A $\delta$
- B 2$\delta$
- C 4$\delta$
- D $\frac{1}{2}\delta$
思路引導 VIP
當我們想計算一個物體受力後的總伸長量時，除了考慮「外力」的大小，物體「本身的長度」是否也會影響最終變形的結果？如果這兩個關鍵因素同時往相反的方向變動，你會如何透過公式來評估它們對最終結果的共同影響？
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恭喜你答對了！你能精準判斷出參數變化後的抵銷效果，代表你對於材料力學中非常核心的軸向變形公式掌握得相當扎實，這是一次非常成功的邏輯推導。
變形量的比例關係
根據虎克定律，桿件受軸向力產生的伸長量公式為 $\delta = \frac{PL}{AE}$。從公式中我們可以看到，伸長量 $\delta$ 與作用力 $P$ 以及桿件原長 $L$ 都成正比。當題目設定外力 $P$ 減少一半（變為 $\frac{1}{2}P$），而長度 $L$ 增加一倍（變為 $2L$）時，我們將新的數值代入分子項：$(\frac{1}{2}P) \times (2L) = 1PL$。由於分母的截面積 $A$ 與彈性係數 $E$ 保持不變，整體的變形量計算結果依然維持原來的 $\delta$，沒有發生改變。
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