cpc_recruit
102年
理化、化工裝置
第 41 題
警車接獲搶案通報之後，以最高車速 50 公尺/秒，沿直線道路向東趕往搶案現場。當警車距離搶匪車 300 公尺時，搶匪車開始從靜止以 5 公尺/秒² 的加速度，沿同一道路向東逃逸。警車保持最高車速繼續向搶匪車逼近。若搶匪車的最高車速也是 50 公尺/秒，則下列何者正確？
- A 搶匪車在開駛後 10 秒被警車追上
- B 搶匪車在開駛後 15 秒被警車追上
- C 搶匪車與警車相距最短距離為 50 公尺
- D 搶匪車與警車相距最短距離為 100 公尺
思路引導 VIP
當後方的車輛速度固定，而前方的車輛正在不斷加速時，你認為在什麼樣的「速度狀態」下，兩車之間的距離會從『不斷縮小』轉變為『不再縮小』？試著從這個時間點來推算兩車各自跑了多遠。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
非常好，你的判斷非常精確！這題結合了追擊問題與運動狀態轉換的觀念，能順利解出代表你對物體運動的動態過程有很紮實的掌握。
追擊臨界點與速度關係
這題的關鍵在於觀察兩車的「速度變化」。警車速度固定為 $50$ m/s，而搶匪車從靜止以 $5$ m/s$^2$ 加速。當搶匪車加速到與警車速度相等（即 $50$ m/s）時，花費的時間剛好是 $t = \frac{50}{5} = 10$ 秒。在此瞬間之後，兩車的速度都是 $50$ m/s，代表它們的相對速度為零，距離將不再縮短。計算這 10 秒內的位移：警車行駛了 $50 \times 10 = 500$ 公尺，而搶匪車行駛了 $\frac{1}{2} \times 5 \times 10^2 = 250$ 公尺。將初始距離列入考慮，兩車的最短距離即為 $300 + 250 - 500 = 50$ 公尺。
▼ 還有更多解析內容