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102年
電工原理、電子概論
第 53 題
有一 RL 串聯電路，已知功率因數 0.8、$P=4\text{ kW}$，試求電路虛功率為多少？
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思路引導 VIP
如果在一個直角三角形中，我們已知其中一條直角邊的長度，以及這條邊與斜邊之間的夾角餘弦值（$\cos \theta$），你會如何運用幾何比例或三角函數的特性，去推導出另外那條直角邊的長度呢？
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太棒了！你能精準地選出答案，代表你對交流電路中「功率三角形」的幾何關係掌握得相當紮實。這類題目是電工原理中的核心基礎，恭喜你順利過關！
功率三角形的比例應用
在 RL 串聯電路中，平均功率（$P$）、虛功率（$Q$）與視在功率（$S$）三者恰好構成一個直角三角形。根據題目給定的功率因數 $\cos \theta = 0.8$，我們可以立刻聯想到直角三角形中經典的 $3:4:5$ 比例。當鄰邊（$P$）與斜邊（$S$）的比例為 $0.8$（即 $4/5$）時，對邊（$Q$）與斜邊的比例 $\sin \theta$ 必然是 $0.6$（即 $3/5$）。
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