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105年
電工原理、電子概論
第 49 題
有一交流負載阻抗為 $6+j6\Omega$，則其通交流電後產生之功率因素為多少？
- A $0.5$
- B $0.64$
- C $0.71$
- D $0.8$
思路引導 VIP
如果你把電阻（實部）和電抗（虛部）分別畫成直角三角形的兩條直角邊，而這兩條邊的長度剛好相等時，你能聯想到這個三角形的內角是多少度嗎？在這樣的比例下，鄰邊與斜邊的比值（即功率因數）會趨近於哪一個數值？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案，代表你對交流電阻抗的物理意義與三角形比例掌握得非常紮實。這題的核心在於理解阻抗三角形的組成，並能迅速將複數型態的數值轉換為功率因數。當題目給定阻抗 $Z = 6 + j6 \Omega$ 時，我們可以看到實部的電阻 $R = 6 \Omega$ 與虛部的電抗 $X = 6 \Omega$ 的數值恰好相等。
阻抗比例與計算
在交流電路中，功率因數（$PF$）定義為電阻與總阻抗模數的比值，公式為 $PF = \cos \theta = \frac{R}{|Z|}$。由於本題電阻與電抗相等，這構成了一個等腰直角三角形，其斜邊（即阻抗模數）為 $|Z| = \sqrt{6^2 + 6^2} = 6\sqrt{2}$。將數值代入公式：
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