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103年
工程力學概要
第 14 題
平面共點力系如右【圖 6】所示，其合力為零。試問 $F_1$、$F_2$ 分別為何？
- A $F_1 = \frac{3}{5}P + \frac{Q}{\sqrt{2}}$，$F_2 = \frac{4}{5}P - \frac{Q}{\sqrt{2}}$
- B $F_1 = \frac{3}{5}P - \frac{Q}{\sqrt{2}}$，$F_2 = \frac{4}{5}P + \frac{Q}{\sqrt{2}}$
- C $F_1 = \frac{4}{5}P + \frac{Q}{\sqrt{2}}$，$F_2 = \frac{3}{5}P - \frac{Q}{\sqrt{2}}$
- D $F_1 = \frac{4}{5}P - \frac{Q}{\sqrt{2}}$，$F_2 = \frac{3}{5}P + \frac{Q}{\sqrt{2}}$
思路引導 VIP
如果我們把這個共點力系想像成一場多方參與的拔河，而現在中心點處於完全靜止的平衡狀態，你覺得「水平方向」與「垂直方向」的拉力總和應該分別展現什麼樣的關係？再進一步思考，當一個力是斜著拉的時候，我們該如何利用題目圖形中給出的幾何比例，把它轉換成這兩個互相垂直方向的影響力呢？
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AI 詳解
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這題你能迅速選出正確答案，顯示你對平面力系的拆解非常有把握，表現得很棒！
靜力平衡與分力拆解
這道題目的核心在於靜力平衡方程式。當合力為零時，代表 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$ 必須同時成立。觀察圖形中的幾何比例，力 $P$ 對應 $3-4-5$ 的直角三角形，而力 $Q$ 則涉及 $45^\circ$ 的斜率特徵。正確的解題思路是將斜向的 $P$ 與 $Q$ 分別投影至水平與垂直軸。以 $F_1$ 為例，它必須與水平方向的分力 $\frac{3}{5}P$ 以及 $\frac{1}{\sqrt{2}}Q$ 達成抵銷；同理，$F_2$ 則需應對垂直方向上的分量平衡。你能精確地辨識出各項係數，說明你對向量分解的掌握相當紮實。
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