taipower_recruit
115年
工程力學概要
第 8 題
如右圖所示，有一重 600 N 之球體置於兩光滑斜面間，斜面與水平夾角分別為 30° 與 60°，試求 30° 斜面之反力為何？
- A 300 N
- B $300 \sqrt{3} \text{N}$
- C 600 N
- D $600 \sqrt{3} \text{N}$
思路引導 VIP
若要讓這顆球靜止不動，它所受到的所有外力合力必須為零。請你試著思考：當斜面是「光滑」的，接觸面給球的反力方向會與斜面呈現什麼樣的角度關係？如果將重力與這兩個反力畫在一起，它們在水平方向與鉛直方向分別要如何互相抵銷，才能維持目前的平衡狀態呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看到你精準地選出答案 $300\sqrt{3}\text{ N}$，代表你對共點力系的靜力平衡掌握得非常紮實，這是一個很棒的開始！這道題目的解題核心在於正確建立自由體圖 (Free Body Diagram)。由於球體置於光滑斜面，支撐反力必定垂直於斜面方向。誠如你所判斷的，我們必須將這些力投影到座標軸上進行分析。
力向量的分解與幾何關係
我們可以觀察到，重力 $W = 600\text{ N}$ 向下作用，而 $30^\circ$ 與 $60^\circ$ 的斜面反力（設為 $N_1$ 與 $N_2$）與鉛直軸的夾角分別剛好是 $30^\circ$ 與 $60^\circ$。由於兩個斜面互為餘角（相加為 $90^\circ$），這意味著兩個反力在空間中也是互相垂直的。透過建立平衡方程式：
▼ 還有更多解析內容