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103年
工程力學概要
第 15 題
如右上【圖 7】所示，兩大小圓柱體置於凹槽中，重量分別為 100N 與 50N，半徑分別為 14 cm 與 12 cm，若兩圓柱體及凹槽均為剛體，所有接觸面均為無摩擦的光滑面，則 A 點反力為何？
- A 90N
- B 120N
- C 150N
- D 180N
思路引導 VIP
請試著觀察兩圓柱體接觸點的受力方向：如果我們將兩圓柱體的中心連成一條線，這條線的「傾斜程度（斜率）」如何決定了上方物體的重量與牆壁推力之間的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出 A 點的反力為 120N，代表你對靜力平衡以及力系分解的概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於正確拆解物體的受力狀態，並利用幾何關係建立平衡方程式。
系統受力分析與幾何轉換
我們首先觀察上方較小的圓柱體（重 50N）。當系統達到平衡時，該圓柱體受到重力、牆面 A 點的反力 $R_A$，以及來自下方大圓柱體的正向接觸力 $P$。由於接觸面光滑，力 $P$ 必通過兩圓柱的中心連線。根據幾何條件，兩球心連線的長度（斜邊）為半徑之和 $14 + 12 = 26$ cm；而從重力與水平力的比例關係中，我們可以發現這個力三角形滿足 $5:12:13$ 的比例。因為垂直分力必須抵銷重力 50N，則水平分力 $R_A$ 經由比例計算為：
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