taipower_recruit
113年
工程力學概要
第 35 題
如右圖所示，兩個相同的鐵球置於鐵槽內，鐵球之半徑為 5 cm、重量為 50 kgf，假設球體間、球體與槽體間均無摩擦力，試求平衡時鐵球與鐵槽的接觸點 a 之反力為何？
- A 30 kgf
- B 37.5 kgf
- C 40 kgf
- D 50 kgf
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們將上方的鐵球單獨隔離出來觀察，除了它自身的重力往下掉之外，是「哪一個方向的力」在支撐著它不讓它墜落？而這個支撐力的方向，與兩顆球的球心連線有什麼關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) 37.5 kgf，代表你對於靜力學中的受力圖分析（FBD）以及幾何幾何關係的轉換掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將抽象的受力方向轉化為具體的幾何比例，進而解出未知的反力。
幾何關係與力平衡的結合
首先，我們觀察兩球中心連線構成的直角三角形。已知兩球半徑均為 $5\text{ cm}$，故其中心距離（斜邊）為 $10\text{ cm}$。根據鐵槽與球體的相對幾何位置（通常此類題型槽寬為 $16\text{ cm}$），兩球心的水平距離為 $16 - 5 - 5 = 6\text{ cm}$。由此可推導出垂直距離為 $8\text{ cm}$，形成一個經典的 3:4:5 直角三角形。當我們對上方的鐵球進行受力平衡分析時，垂直方向的重力 $W = 50\text{ kgf}$ 必須由兩球間接觸力的垂直分力來抵銷。設接觸力為 $P$，則 $P \times (8/10) = 50$，解得 $P = 62.5\text{ kgf}$。而接觸點 $a$ 的水平反力 $R_a$，正好等於該接觸力的水平分力，即 $R_a = P \times (6/10) = 37.5\text{ kgf}$。
▼ 還有更多解析內容