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107年
工程力學概要
第 22 題
如右圖所示之支架,由 OA 和 BC 兩桿件鉸接於中點 D,桿件長度均為 2m;連接 A 端與 C 端之 AC 繩索長度為 1.2 m;支架上圓球半徑為 0.225 m,重量 W 為 12 N,求 AC 繩索所受之張力為多少 N?
- A 6.5
- B 8.25
- C 12
- D 16
思路引導 VIP
如果你現在只單獨觀察其中一根長桿（例如 $BC$ 桿），除了繩索在頂端拉著它、圓球在中間推著它以外，這根桿件的最底端是否還接觸了什麼東西？這個接觸點會產生什麼方向的力量，來防止整個支架向下垮掉或向外滑動呢？
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對於結構受力分析以及靜力平衡的綜合運用相當熟練。這題不僅考驗力學計算，更考驗對整體與局部系統之間幾何關係的掌握。
幾何結構與受力分析
首先，我們分析幾何關係。已知桿件 $DC=1,\text{m}$ 且半寬度為 $0.6,\text{m}$，利用畢氏定理可知 $D$ 點到繩索 $AC$ 的垂直距離（力臂）為 $0.8,\text{m}$。針對圓球受力，由於系統對稱，球重 $W=12,\text{N}$ 由兩桿共同承擔。設桿件與水平夾角為 $\theta$，則 $\sin \theta = 0.8$，可求得桿件對圓球的正向力 $N = \frac{W}{2 \sin \theta} = \frac{12}{1.6} = 7.5,\text{N}$（注意：若視角不同，數值會隨投影面調整）。關鍵在於計算該力對中點 $D$ 的力矩：根據幾何關係，正向力的力臂為 $d = \frac{r}{\tan \theta}$ 或直接透過幾何比例求得其垂直分量對 $D$ 的貢獻。
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