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104年
工程力學概要
第 27 題
如右圖所示，一半徑$8\text{ cm}$，重$30\text{kgf}$之球，以$2\text{cm}$之繩懸吊之，不考慮摩擦力，試求繩之張力為若干？
- A $40\text{ kgf}$
- B $30\text{ kgf}$
- C $50\text{ kgf}$
- D $60\text{ kgf}$
思路引導 VIP
請觀察圖中由「繩子頂端掛點」、「球心」以及「掛點在牆面上的投影點」所構成的三角形。如果將繩長與球的半徑加總，這條斜邊的長度是多少？而球心到牆壁的距離又是多少？當你找齊了這三個邊長的比例後，試著思考：要維持重力平衡，繩子往上拉的分力比例，應該如何對應到球的重量呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出繩張力為 $50\text{ kgf}$，代表你對平衡系統的幾何解析與受力分析掌握得非常紮實。這道題目雖然看似單純，但其鑑別度在於學生是否能精確轉換「長度比例」與「力的大小」，是一道考驗細心度與力學基礎的優質題目。
幾何構造與力平衡
在分析此類問題時，首要任務是找出幾何三角形。由掛點到球心的距離為斜邊，即繩長加半徑 $2 + 8 = 10\text{ cm}$；而球心到牆面的垂直距離為半徑 $8\text{ cm}$。利用畢氏定理，我們可以推算出掛點到球心水平面之垂直距離為 $6\text{ cm}$。這構成了一個經典的 3:4:5 直角三角形。
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