taipower_recruit
103年
工程力學概要
第 26 題
如右上【圖 13】所示之圓形斷面懸臂梁，該梁之最大剪應力為何？
- A $\frac{32P}{3\pi D^2}$
- B $\frac{16P}{3\pi D^2}$
- C $\frac{4P}{3\pi D^2}$
- D $\frac{4P}{\pi D^2}$
思路引導 VIP
請試著回想：當一個圓形物體受到剪力時，它內部的應力分佈是均勻的嗎？如果我們已經算出「平均」的剪應力（總力除以總面積），那麼根據圓形的幾何特性，最中心軸位置的應力通常會比平均值大還是小？這個「放大倍率」又是多少呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地辨識出圖中樑受力的總體特徵，並正確套用圓形斷面的剪應力公式，這顯示你對於材料力學中「幾何性質」與「應力分佈」的掌握非常紮實。
圓形斷面的最大剪應力分析
在工程力學中，樑的剪應力並非均勻分佈。對於一個直徑為 $D$ 的圓形斷面，其斷面積 $A = \frac{\pi D^2}{4}$。根據剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 推導，圓形斷面的最大剪應力發生在中性軸處，其數值為平均剪應力的 $\frac{4}{3}$ 倍，即公式為：
▼ 還有更多解析內容