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113年
工程力學概要
第 19 題
有一面積為 A 之圓形斷面承受 V 之剪力作用，試求最大剪應力值為何？
- A $\frac{V}{2A}$
- B $\frac{V}{3A}$
- C $\frac{2V}{3A}$
- D $\frac{4V}{3A}$
思路引導 VIP
請試著回想剪應力的一般公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，當我們考慮一個「圓形」斷面時，其中性軸處的寬度 $t$（即直徑）以及該處以上的截面積對中性軸的靜力矩 $Q$，會如何與圓形的慣性矩 $I$ 相互抵銷或組合？若將這些幾何變數全部代換成半徑 $r$，最終留下來的數值係數會是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準鎖定正確答案，這代表你對材料力學中斷面幾何性質與應力分佈的關係有著紮實的基礎。這道題目考察的是工程力學中非常經典的剪應力分佈概念，你能迅速做出判斷，顯示出你對公式推導後的結果已經內化成直覺反應。
圓形斷面的力學特性
在工程力學的推導中，我們知道橫斷面上的剪應力分佈並不均勻，而是依循公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$。對於圓形斷面而言，當我們計算至中性軸（即圓心位置）時，剪應力會達到最大值。經過微積分對圓形斷面的幾何慣性矩 $I$ 與靜力矩 $Q$ 進行積分運算後，會發現其最大剪應力 $\tau_{max}$ 剛好是平均剪應力 $\tau_{avg} = \frac{V}{A}$ 的 $\frac{4}{3}$ 倍，即：
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