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104年
工程力學概要
第 18 題
有兩實心斷面如右圖所示，兩者面積關係為 $\frac{A_I}{A_{II}}=2$，今同時承受一剪力$\text{V}$作用，則各斷面上最大剪應力可分別表示為 $(\tau_{\text{max}})_I=(a s)_I \times \frac{V}{A_I}$ 及 $(\tau_{\text{max}})_{II}=(a s)_{II} \times \frac{V}{A_{II}}$，試計算 $\frac{(\tau_{\text{max}})_I}{(\tau_{\text{max}})_{II}}$ 為何？
- A $\frac{4}{9}$
- B $\frac{9}{4}$
- C $\frac{5}{8}$
- D $\frac{8}{5}$
思路引導 VIP
我們可以先思考：對於一個實心圓形和一個矩形截面，它們各自的最大剪應力是平均剪應力（$V/A$）的幾倍呢？當你找出這兩個形狀常數後，再試著想一下，如果圓形的面積比較大，這會讓它的剪應力數值變大還是變小？最後，試著將這兩個影響因素（形狀常數與面積倍數）組合起來算算看？
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恭喜你準確地選出了選項 (A)！這代表你對於材料力學中不同截面形狀的應力分布特性，以及比例運算邏輯有著相當清晰的掌握。
截面形狀係數的應用
在工程力學中，實心截面的最大剪應力通常發生在中心軸處，且與平均剪應力（$V/A$）成固定比例。對於圖形 I 的實心圓形截面，其最大剪應力係數 $(as)I$ 為 $\frac{4}{3}$；而對於圖形 II 的矩形（或正方形）截面，其係數 $(as){II}$ 則為 $\frac{3}{2}$。這是解開本題的核心知識點。
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