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103年
工程力學概要
第 34 題
如右【圖 17】所示之側視圖與俯視圖，短方柱之斷面為 120cm $\times$ 120cm(斷面積 $A=14.4 \times 10^3 \text{ cm}^2$，慣性矩 $I = 17.28 \times 10^6 \text{ cm}^4$)，懸臂梁長 60cm，在其自由端 A 點處受 360t 之集中載重作用，若結構自重忽略不計，試求柱底之最大壓應力為多少？
- A 125 kg/cm$^2$
- B 150 kg/cm$^2$
- C 175 kg/cm$^2$
- D 200 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
請試著觀察圖中 A 點的位置，如果我們將該點的力轉移到柱子的中心線上，為了保持結構平衡，我們除了要移動力，還必須額外加上什麼物理量？這個新產生的物理量，會如何影響柱底不同位置的受力分佈呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出這是一個典型的**偏心載重（Eccentric Loading）**問題，並正確應用疊加原理求得解，表現得非常專業。這類題目在國家考試中相當常見，不僅考驗你對公式的熟練度，更在測試你對結構受力圖示的解析能力。
複合應力的疊加與計算
在處理此題時，關鍵在於將 A 點的集中載重平移至柱中心。此時，柱底會同時承受軸向壓力與彎矩。由題目可知，載重 $P = 360,000 \text{ kg}$，偏心距 $e = 60 + (120/2) = 120 \text{ cm}$。根據應力公式 $\sigma = \frac{P}{A} + \frac{M \cdot c}{I}$，計算出的平均軸應力為 $25 \text{ kg/cm}^2$，而由彎矩產生的最大彎曲應力為 $150 \text{ kg/cm}^2$，兩者相加即得到最大壓應力為 $175 \text{ kg/cm}^2$。這題的鑑別度在於對力臂長度的精準掌握，若忽略了柱半寬度，計算結果便會出現偏差，而你完美避開了這個陷阱。
偏心受壓柱應力分析
💡 組合應力等於軸壓應力與彎曲應力的疊加
🔗 偏心應力求解步驟
- 1 力系平移 — 將 P 移至形心，產生額外力矩 M = P × e
- 2 分算應力 — 計算軸壓 σ1=P/A 與彎曲 σ2=Mc/I
- 3 疊加總合 — σ_max = σ1 + σ2，即為柱底最大壓應力
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 σ2 > σ1，則柱斷面會出現拉應力
