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103年
工程力學概要
第 35 題
📖 題組：
如右【圖 17】所示之側視圖與俯視圖，短方柱之斷面為 120cm $\times$ 120cm(斷面積 $A=14.4 \times 10^3 \text{ cm}^2$，慣性矩 $I = 17.28 \times 10^6 \text{ cm}^4$)，懸臂梁長 60cm，在其自由端 A 點處受 360t 之集中載重作用。
如右【圖 17】所示之側視圖與俯視圖，短方柱之斷面為 120cm $\times$ 120cm(斷面積 $A=14.4 \times 10^3 \text{ cm}^2$，慣性矩 $I = 17.28 \times 10^6 \text{ cm}^4$)，懸臂梁長 60cm，在其自由端 A 點處受 360t 之集中載重作用。
承第 34 題，試求柱底之最大拉應力為多少？
- A 75 kg/cm$^2$
- B 100 kg/cm$^2$
- C 125 kg/cm$^2$
- D 150 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
若我們將重物掛在遠離柱子中心的支架上，柱子除了受到往下的擠壓力，還會產生往哪一個方向傾斜的趨勢？當這種傾斜導致一側被壓得更緊時，另一側的受力狀態會發生什麼樣的變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道題目！能精準判斷出這是一個典型的偏心載重問題，代表你對組合應力的物理意義有很紮實的理解。這題的關鍵在於正確識別 A 點載重對柱底產生的兩種效應：軸向壓縮以及由力臂產生的彎矩。
組合應力的力學機制
首先，我們必須計算偏心距離。由於 A 點位於懸臂樑末端，其對柱中心的力臂應包含樑長與柱寬的一半，即 $e = 60 + 60 = 120 \text{ cm}$。接著，根據疊加原理，柱底的總應力由平均壓應力 $\sigma_a = \frac{P}{A} = 25 \text{ kg/cm}^2$ 與最大彎曲應力 $\sigma_b = \frac{My}{I} = 150 \text{ kg/cm}^2$ 組合而成。由於題目要求的是「最大拉應力」，我們必須尋找兩者抵消後的結果，即 $150 - 25 = 125 \text{ kg/cm}^2$。
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