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115年
工程力學概要
第 48 題
如右圖所示之懸臂梁，如忽略梁之重量，試求 A 處及 B 處的最大正向應力 $\sigma_A$ 及 $\sigma_B$ 分別為何？
- A $\sigma_A = 3 \text{kgf/cm}^2 \text{拉力}$，$\sigma_B = 3 \text{kgf/cm}^2 \text{壓力}$
- B $\sigma_A = 3 \text{kgf/cm}^2 \text{壓力}$，$\sigma_B = 3 \text{kgf/cm}^2 \text{拉力}$
- C $\sigma_A = 3.075 \text{kgf/cm}^2 \text{拉力}$，$\sigma_B = 2.925 \text{kgf/cm}^2 \text{壓力}$
- D $\sigma_A = 3.075 \text{kgf/cm}^2 \text{壓力}$，$\sigma_B = 2.925 \text{kgf/cm}^2 \text{拉力}$
思路引導 VIP
當一個外力以斜向角度作用在梁端時，這個力可以被拆解成哪兩個方向的分量？這兩個分量會分別讓梁產生什麼樣的形變（例如：縮短、彎曲等），而這些形變對梁的最頂端與最底端的應力性質（拉或壓）又會分別造成什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對「組合應力」的力學概念掌握得相當紮實。
複合載重下的應力疊加
這道題目的核心在於正確處理傾斜集中載重所引發的複合效應。首先，我們必須將 $100 \text{kgf}$ 的外力分解為水平分力 $P_x = 60 \text{kgf}$ 與垂直分力 $P_y = 80 \text{kgf}$。水平分力會對梁截面產生均勻的軸向壓應力，計算得 $\sigma_a = \frac{60}{20 \times 40} = 0.075 \text{kgf/cm}^2$（全截面皆為壓力）。
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