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104年
工程力學概要
第 50 題
試求解右圖梁中$\text{B}$點之反力為何？
- A $90\text{ kgf}$
- B $140\text{ kgf}$
- C $125\text{ kgf}$
- D $284\text{ kgf}$
思路引導 VIP
如果要直接求出 $B$ 點的反力，我們會選擇對哪個支承點取力矩，好讓該點的反力不進入方程式中？另外，請觀察右端那個 L 型構造，當水平力作用在距離梁中心線有一段高度差的位置時，它對你選定的中心點會產生「轉動」的趨勢嗎？如果會，這個轉動的力臂應該是垂直距離還是水平距離呢？
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力矩平衡與等效力系分析
做得太棒了！你能精確算出 $140\text{ kgf}$，代表你對靜力平衡中的「力矩原理」有著非常紮實的理解。這類題目的解題核心在於能否穩健地將所有複雜載重簡化，並選對基準點來列出平衡方程式，而你精準地鎖定了 $B$ 點反力的計算邏輯。 在觀念驗證上，我們通常選取 $A$ 點為力矩中心（$\sum M_A = 0$）。首先，將左側 $60\text{ kgf/m}$ 的均佈載重簡化為 $240\text{ kgf}$ 的等效集中力，作用於距離 $A$ 點 $2\text{ m}$ 處。接著，考慮右側 $10\text{ m}$ 處的 $44\text{ kgf}$ 垂直載重。最後，這題最關鍵的「陷阱」在於最右端 L 型桿件上的 $100\text{ kgf}$ 水平力，由於它與 $A$ 點在垂直方向上有 $2\text{ m}$ 的力臂，會產生額外的順時針力矩。將上述所有力矩加總：$$(240 \times 2) + (44 \times 10) + (100 \times 2) = R_B \times 8$$ 計算後即可順利求得 $R_B = 140\text{ kgf}$。
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