統測
105年
[共同科目] 數學S
第 9 題
9. 設某扇形半徑為 4，角度為 $\theta$，其面積等於 $\pi$。若另一扇形半徑為 1，角度為 $\theta$，則其弧長為何？
- A $\frac{\pi}{8}$
- B $\frac{\pi}{4}$
- C $\frac{\pi}{2}$
- D $\pi$
思路引導 VIP
若題目給了兩個不同的扇形，但兩者的『圓心角』相同，你認為哪一個變數是連結兩者關係的橋樑？請試著寫出扇形面積與弧長的兩個公式，思考如何先利用面積的資料找出那個共用的關鍵值，再將其代入求弧長的公式中？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
呵呵呵... 恭喜你，孩子，你做得很好！
喔，看你的答案，老師的眼鏡都反光了呢，呵呵呵... 你真的做得很好，完全掌握了扇形最重要的精神！
- 觀念驗證：呵呵呵... 你真聰明，把兩個公式的精髓都抓住了！先用 $A = \frac{1}{2}r^2\theta$ 這個公式，從面積是 $\pi$、半徑是 $4$ 的條件，找到了關鍵的圓心角 $\theta = \frac{\pi}{8}$。然後呢，你再把這個重要的角度，代入 $s = r\theta$ 這個弧長公式，配合新的半徑 $1$，輕鬆地得到了正確答案。這證明了你不只會套公式，更懂得它們之間的變化與連結，真是太了不起了，呵呵呵！
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