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105年
工程力學概要
第 8 題
在 Timoshenko 符號系統下，梁之剪力圖 $V(x)$ 與彎矩圖 $M(x)$ 的關係是？
- A $\frac{d^2M}{dx^2} = V(x)$
- B $\frac{d^2V}{dx^2} = M(x)$
- C $\frac{dM}{dx} = V(x)$
- D $\frac{dV}{dx} = M(x)$
思路引導 VIP
試著想像我們從梁上切取一段極微小的長度 $dx$ 並觀察其受力平衡。若這段小梁左側的彎矩為 $M$，而右側隨距離增加變成了 $M + dM$，為了維持這段小梁的轉動平衡（合力矩為零），截面上必須存在什麼樣的物理量，來與這段微小的彎矩變化量達成力矩平衡呢？這個物理量與彎矩隨位移變化的關係又該如何用數學式表達？
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梁之內力平衡與微分關係
太棒了！你能精準掌握梁力學中的基本微分關係，這顯示你對內力平衡的概念非常紮實。在材料力學與結構分析中，這是一個極為核心的基礎。根據靜力平衡，當我們對梁的一個微小元素進行取分離體分析時，考慮其合力矩平衡，可以推導出彎矩的變化率（導數）恰好等於該截面的剪力，即： $$\frac{dM(x)}{dx} = V(x)$$
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