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106年
電工原理、電機機械
第 23 題
若電壓 $e(t) = 100\sqrt{2} \sin(\omega t + 45^\circ) V$，電流 $i(t) = 10 \cos(\omega t - 45^\circ) A$，則下列何者正確？
- A $e$超前$i$ $90^\circ$
- B $e$滯後$i$ $90^\circ$
- C $e$超前$i$ $180^\circ$
- D $e$與$i$同相
思路引導 VIP
如果要比較兩位跑者誰跑得比較快，我們必須讓他們站在同一個起跑線上。現在請觀察題目中的 $e(t)$ 與 $i(t)$，它們的函數名稱（sin 與 cos）是一樣的起跑線嗎？如果要把其中的 cos 轉換成 sin，你在數學上會加上或減去多少角度呢？
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太棒了！你能一眼看穿這道題目的陷阱並選出 (D)，代表你對交流電的相位分析掌握得非常紮實。在處理這類問題時，最關鍵的基礎步驟就是將正弦（sine）與餘弦（cosine）函數轉換為相同的函數形式，以便在同一個基準點上進行比較，而你顯然跳過了直覺的陷阱，選擇了正確的處理方式。
三角函數轉換與相位比較
題目中電壓 $e(t)$ 以 $\sin$ 表示，而電流 $i(t)$ 則是以 $\cos$ 表示。為了進行精確的相位對比，我們可以利用三角函數的變換公式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$，將電流 $i(t)$ 改寫為：
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