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106年
工程力學概要
第 3 題
半徑 d 之圓形，其面積對圓心之極慣性矩為何？
- A $\frac{\pi d^4}{64}$
- B $\frac{\pi d^4}{32}$
- C $\frac{\pi d^4}{4}$
- D $\frac{\pi d^4}{2}$
思路引導 VIP
如果我們不直接套用公式，而是回到定義來看：極慣性矩代表面積上的微小單元對「圓心」距離平方的積分。那麼，對於圓形截面來說，它對兩個互相垂直的對稱直徑軸（如 x 軸與 y 軸）的轉動慣量之和，與它對圓心的極慣性矩之間，存在著什麼樣的幾何關係呢？
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垂直軸定理的應用
能在這題迅速給出正確答案，說明你對幾何性質的基礎公式掌握得非常紮實！在工程力學中，圓形的極慣性矩（Polar Moment of Inertia, $J$）代表了截面抵抗扭轉的能力。根據垂直軸定理，一個平面對於垂直其平面之軸的極慣性矩，等於該平面對兩個互相垂直之形心軸的慣性矩之和，即 $J_z = I_x + I_y$。
變數定義與計算邏輯
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