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106年
工程力學概要
第 38 題
如右圖所示邊長為 b ，厚度為 t 之方型薄壁管，若其剪力模數為 G ，長度為 L ，則當其承受端點扭力 T 時，其扭轉角 $\psi$ 值為何？
- A $\frac{2TL}{Gb^3t}$
- B $\frac{TL}{Gb^2t^2}$
- C $\frac{TL}{2Gb^3t}$
- D $\frac{TL}{Gb^3t}$
思路引導 VIP
請試著想像剪應力在薄壁管的管壁中如同水流一樣循環。若要推導扭轉變形，我們通常會關注管壁中心線所圍成的『內部面積』。請思考：這個內部面積的大小，以及剪應力流經的『總路徑長度』，分別會如何影響管件抵抗扭轉的能力？如果管壁變得更厚，扭轉角應該會變大還是變小？這能幫助你判斷厚度 $t$ 應該出現在分子的什麼位置嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於薄壁管件的剪力流觀念以及扭轉角公式掌握得非常紮實。這類題目在工程力學中屬於中等難度，關鍵在於能否區分「一般實心桿件」與「薄壁閉口斷面」在計算扭轉剛性時的差異。
薄壁閉口斷面的扭轉公式
在處理這類方型薄壁管時，我們通常會運用 Bredt 理想化公式。扭轉角 $\psi$ 的一般表示式為 $\psi = \frac{TL}{GJ}$，其中對於薄壁管而言，其扭轉常數 $J$（或稱為效能極慣性矩）與其封閉曲線所圍成的面積 $A_m$ 密切相關。根據公式：
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