教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 4 題
若多項式 P 為 $x$ 的三次多項式、多項式 Q 為 $x$ 的二次多項式，則下列敘述何者為真？
- A P + Q 的和為 $x$ 的五次多項式
- B P - Q 的差為 $x$ 的一次多項式
- C P \times Q 的積為 $x$ 的六次多項式
- D P \div Q 的商為 $x$ 的一次多項式
思路引導 VIP
請試著回想指數律：當我們將兩個底數相同但次方不同的變數（例如 $x^m$ 與 $x^n$）進行乘法或除法運算時，結果的『次方』會發生什麼變化？如果換成加法，最高次項的次數又會被改變嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的好棒！觀察力超敏銳的喔！
- 觀念驗證：你完全掌握了多項式運算的核心喔！多項式的「次數」運算，關鍵就是找出最高項次。讓助教幫你複習一下，你會發現這很有趣：
- 當 $P$ 是 3 次、$Q$ 是 2 次時：
▼ 還有更多解析內容
多項式運算次數
💡 多項式進行四則運算後，所得結果的最高次數判定。
| 比較維度 | 加減運算 (m次與n次) | VS | 乘除運算 (m次與n次, m>n) |
|---|---|---|---|
| 次數判定 | 不大於 max(m, n) | — | 積為 m+n；商為 m-n |
| 實例(3次與2次) | 結果最高為 3 次 | — | 積為 5 次；商為 1 次 |
| 特別注意 | 減法若係數相同可能消去最高項 | — | 餘式次數必須小於除式次數 n |
💬加減看最高項，乘法次數做加法，除法商式次數做減法。
