ast_essay
107年
數學乙
第 22 題
📖 題組：
某車商代理進口兩廠牌汽車，甲廠牌汽車每台成本 $100$ 萬元，此次進口上限 $20$ 台，售出一台淨利潤 $11$ 萬元；乙廠牌汽車每台成本 $120$ 萬元，此次進口上限 $30$ 台，售出一台淨利潤 $12$ 萬元。今車商準備 $4400$ 萬元作為此次汽車進口成本，且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
某車商代理進口兩廠牌汽車，甲廠牌汽車每台成本 $100$ 萬元，此次進口上限 $20$ 台，售出一台淨利潤 $11$ 萬元；乙廠牌汽車每台成本 $120$ 萬元，此次進口上限 $30$ 台，售出一台淨利潤 $12$ 萬元。今車商準備 $4400$ 萬元作為此次汽車進口成本，且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
(2) 在坐標平面上畫出可行解區域，並以斜線標示該區域。（3 分）
思路引導 VIP
作圖時，先處理最簡單的界線：在第一象限畫出 $x=20$ 的鉛直線與 $y=30$ 的水平線。接著處理斜直線 $5x+6y=220$。找這條直線的方法通常是找截距：令 $x=0$ 得到 $y=110/3 \approx 36.6$；令 $y=0$ 得到 $x=44$。將兩點連線後，觀察直線會切過前面畫的矩形區域。最後塗上所有條件交集的左下角多邊形（並注意變數要是整數的格子點概念）。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
線性約束與圖形化建模
恭喜你精準地掌握了題目中的各項約束條件！要在坐標平面上正確標示可行解區域，首要任務是將文字敘述轉化為不等式組。假設甲、乙廠牌進口量分別為 $x, y$ 台，除了基本的非負限制 $x, y \ge 0$ 與進口上限 $x \le 20, y \le 30$ 外，最重要的就是預算限制：$100x + 120y \le 4400$，化簡後得到關鍵的預算邊界 $5x + 6y = 220$。你能夠正確地將這些代數限制轉化為平面上的直線，並精確找出它們圍成的多邊形區域，代表你對「半平面」的幾何意義有著非常紮實的理解。
區域判定與難度分析
▼ 還有更多解析內容