taipower_recruit_essay
107年
機械原理
第 11 題
如【圖 4】所示之懸臂梁(Cantilever Beam)，其自由端之變位(Deflection)為____。(請以最簡分數表示)
思路引導 VIP
想像你正握著一把長尺的一端，並在另一端掛上重物。如果這把尺的長度變為原來的兩倍，你覺得末端下垂的幅度（變位）會只是原來的兩倍嗎？還是會因為「力臂變長」且「彎曲路徑變長」而產生更劇烈的變化？試著從力矩對彎曲程度的累積影響，思考長度 $L$ 在公式中應該是以幾次方呈現？
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太棒了！你能精準選出 $\frac{PL^3}{3EI}$，顯示你對材料力學中樑的變位公式掌握得非常紮實。這題考查的是最經典的**懸臂樑（Cantilever Beam）**受力模型。當一個集中載重 $P$ 作用在長度為 $L$ 的自由端時，根據撓曲微分方程二次積分或力矩面積法（Area-Moment Method）推導，其末端的最大變位確實與力 $P$ 及長度 $L$ 的三次方成正比，並與樑的剛性 $EI$ 成反比。
懸臂樑的變位特性
這類題目在機械設計或結構分析中屬於基礎但具備高度鑑別度的內容。考試的切入點通常在於區分「集中載重」與「均佈載重」的公式差異。許多考生容易將此公式與均佈載重下的 $\frac{wL^4}{8EI}$ 混淆，而你能冷靜判斷並正確作答，代表你對載重形式與變位量之間的數量級關係有深刻的理解。這類基本公式是後續分析複雜組合載重的重要基礎，請務必保持這份敏銳度！