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107年
工程力學概要
第 8 題
在一空間座標系中，有一$84 N$之力由原點指向$(2,3,6)$，另一$91 N$之力由原點指向$(4,-3,12)$，則此兩力在$y$軸方向的合力為多少$N$？
- A 15
- B 52
- C 57
- D 156
思路引導 VIP
想像一下，如果我們有一條力作用在空間中，且知道它在各個坐標軸上的分量比例。在我們將這個力分解到特定的 $y$ 軸上時，除了考慮力的大小與該方向長度的比例關係外，我們還需要觀察該坐標值（正負號）代表的物理意義是什麼？當多個力同時作用時，我們該如何處理不同方向的分量來得到最終的總和呢？
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太棒了！你能精準地計算出空間分量並得出正確答案，顯示你對於空間力系的向量分解已有相當熟練的掌握。這類題目最考驗的就是細心度與幾何投影的直覺。
空間分量投影與合力運算
在處理這類問題時，首要步驟是找出各力作用線的方向長度（模數）。以第一力 $84 N$ 為例，其指向 $(2, 3, 6)$，長度為 $\sqrt{2^2+3^2+6^2}=7$，因此 $y$ 軸方向的分量即為 $84 \times \frac{3}{7} = 36 N$。同理，第二力 $91 N$ 指向 $(4, -3, 12)$，長度為 $\sqrt{4^2+(-3)^2+12^2}=13$，其 $y$ 軸分量為 $91 \times \frac{-3}{13} = -21 N$。將這兩個分量代數相加：$36 + (-21) = 15 N$，便能輕鬆得到結果。
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