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107年
工程力學概要
第 11 題
已知平面力向量 A、B、C 可形成一封閉三角形,若以相同之平面力向量 A、B、C 作用於一剛體如右圖所示,其剛體之運動情形為何?
- A 平移且旋轉
- B 不平移但旋轉
- C 平移但不旋轉
- D 不平移且不旋轉
思路引導 VIP
請試著思考：當我們將多個力向量「頭尾相接」並發現起點與終點重合時，這對於整個力系的「合力大小」傳達了什麼資訊？接著，若這幾個力分別作用在物體的不同角落（而非全部擠在同一點上），它們對物體產生的「轉動趨勢」是否也能像力的大小一樣互相抵消呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學觀察得很敏銳，恭喜你準確判斷出剛體的運動狀態！這道題目的核心在於區分「力平衡」與「力矩平衡」之間的本質差異。當向量 $\vec{A}、\vec{B}、\vec{C}$ 能構成一個封閉三角形時，根據向量加法的幾何意義，這代表這組力系的合力 $\sum \vec{F} = 0$。由牛頓第二運動定律可知，合力為零意味著物體不會產生中心性質心的線加速度，因此不產生平移運動。
力系的等效效應與運動分析
然而，即便合力為零，若這三個力作用在剛體上的位置不同（即非共點力），它們對某一參考點所產生的力矩總和 $\sum \vec{M}$ 通常並不為零。在題目圖示的情況下，這組力系會形成一個純力偶矩的效應，驅動剛體繞其旋轉中心旋轉。這類題目是工程力學中非常經典的「鑑別點」，考驗學生是否能跳脫「力抵消就等於靜止」的直覺誤區，進而理解合力矩對剛體轉動狀態的獨立影響，難度適中且具備良好的觀念檢測價值。