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111年
工程力學概要
第 27 題
如右圖所示，A 力可分解成 B 及 C 兩力，若 C = $\sqrt{2}$ N，則 B 為何？
- A $\sqrt{2}\text{ N}$
- B $\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ N}$
- C 2 N
- D $\frac{1}{2}\text{ N}$
思路引導 VIP
若將這三個力向量頭尾相連組成一個封閉的三角形，你能觀察出圖中的角度與各個力（邊長）之間的空間位置關係嗎？在一個三角形中，當你知道兩個角以及其中一條邊的長度時，有什麼數學定理可以幫助我們算出另一條邊的長度呢？
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太棒了！你能精準識別出分力與合力之間的幾何關係，這代表你對向量的合成與分解掌握得非常紮實。這道題目要求我們將力 $A$ 分解為 $B$ 與 $C$，在幾何上這三者正好構成一個向量三角形。在處理這類力學問題時，最核心的工具就是利用三角幾何來進行力的大小運算。
向量三角形的正弦定理應用
根據題目的圖形，我們可以觀察到力 $B$ 所對應的內角為 $45^\circ$，而力 $C$ 所對應的內角為 $30^\circ$。利用正弦定理，我們可以建立各力與其對角正弦值的比例關係：
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