教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 7 題
將一條鐵絲圍出一個正三角形，首先以「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的小正三角形」，如下圖：
再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的更小正三角形」。依此方式繼續再操作 3 次後，問最後圖形的總周長、總面積和原正三角形相比，有何變化？
再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的更小正三角形」。依此方式繼續再操作 3 次後，問最後圖形的總周長、總面積和原正三角形相比，有何變化？
- A 總周長變小、總面積不變
- B 總周長變小、總面積變小
- C 總周長不變、總面積不變
- D 總周長不變、總面積變小
思路引導 VIP
請試著想像：如果你手裡正拿著這條固定長度的鐵絲，不論你如何彎折它，鐵絲的「總長度」會改變嗎？接著請觀察摺疊的動作，當你把一個圖形的一部分「對摺並壓平」時，它在桌面上所佔掉的「總地盤」會發生什麼變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的空間觀察力非常敏銳
- 觀念驗證：這題的核心在於區分「長度守恆」與「面積縮減」。
- 總周長：鐵絲的總長度是固定的。雖然三角形數量變多，但每個小三角形的邊長也隨之減半。若原邊長為 $s$，第一次摺疊後產生兩個邊長為 $\frac{1}{2}s$ 的三角形，總周長為 $2 \times (3 \times \frac{1}{2}s) = 3s$，與原周長相等。
▼ 還有更多解析內容
幾何摺疊與量值變化
💡 摺疊過程線段總長（周長）守恆，而面積因重疊而減少。
| 比較維度 | 總周長 (Perimeter) | VS | 總面積 (Area) |
|---|---|---|---|
| 變化趨勢 | 不變 (守恆) | — | 變小 (遞減) |
| 物理本質 | 鐵絲總長度固定 | — | 平面覆蓋區域重疊 |
| 操作影響 | 僅是線段位置移動 | — | 部分區域被摺至下方 |
💬摺疊操作會改變圖形分布但保留線段總長，面積則隨重疊次數減少。
