教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 7 題
將一條鐵絲圍出一個正三角形，首先以「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的小正三角形」，如下圖：
再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的更小正三角形」。依此方式繼續再操作 3 次後，問最後圖形的總周長、總面積和原正三角形相比，有何變化？
再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的更小正三角形」。依此方式繼續再操作 3 次後，問最後圖形的總周長、總面積和原正三角形相比，有何變化？
- A 總周長變小、總面積不變
- B 總周長變小、總面積變小
- C 總周長不變、總面積不變
- D 總周長不變、總面積變小
思路引導 VIP
請試著想像：如果你手裡正拿著這條固定長度的鐵絲，不論你如何彎折它，鐵絲的「總長度」會改變嗎？接著請觀察摺疊的動作，當你把一個圖形的一部分「對摺並壓平」時，它在桌面上所佔掉的「總地盤」會發生什麼變化呢？
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- 觀念驗證：這題的核心在於區分「長度守恆」與「面積縮減」。
- 總周長：鐵絲的總長度是固定的。雖然三角形數量變多，但每個小三角形的邊長也隨之減半。若原邊長為 $s$，第一次摺疊後產生兩個邊長為 $\frac{1}{2}s$ 的三角形，總周長為 $2 \times (3 \times \frac{1}{2}s) = 3s$，與原周長相等。
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