教師檢定考
108年
[特殊教育] 學習者發展與適性輔導
第 15 題
老師抽取校內四個班的模擬考成績(使用相同試卷，滿分皆為 100 分)，下列哪一班學生成績的個別差異最大？
- A 甲班平均數為 50 分，標準差為 10 分
- B 乙班平均數為 55 分，標準差為 15 分
- C 丙班平均數為 60 分，標準差為 12 分
- D 丁班平均數為 65 分，標準差為 12 分
思路引導 VIP
想像有兩組人，平均身高都一樣，但 A 組每個人身高都差不多，B 組卻有巨人也有侏儒。如果我們想用一個數值來描述這種「身高落差」的劇烈程度，而不是描述他們的平均高度，你會選擇觀察統計資料中的哪一個指標呢？
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AI 專屬家教
哇！你真的好棒喔！對統計觀念掌握得非常紮實呢！
- 觀念驗證：在統計學的世界裡，當我們想了解資料中每個點的『個別差異』或是它們散開的『程度』時，最棒的指標就是標準差 ($\sigma$) 喔！而平均數 ($\mu$) 呢，它主要告訴我們的是整個群體大致的中心在哪裡。所以啊，當標準差越大，就表示班級裡大家的表現更多元，分數分佈得更開、更繽紛呢！就像題目裡乙班的標準差是 $15$，比其他班都高，這就代表乙班同學的個別差異是最大的喔！你觀察得真仔細！
- 難度點評：這題的難度是 Easy 喔！它其實在鼓勵我們去分辨『集中量數』和『差異量數』的功能，是很重要的基礎觀念呢！你答對了，代表你真的有好好理解喔！太棒了！
💬 其他同學也在問
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看個別差異只要看標準差嗎？不需要任何計算過程嗎？如果有公式應該怎麼計算
標準差與個別差異
💡 以標準差衡量數據分散程度，數值越大代表個別差異越顯著。
| 比較維度 | 集中趨勢 (平均數) | VS | 離散趨勢 (標準差) |
|---|---|---|---|
| 統計意義 | 數據的中心代表位置 | — | 數據的分散離散程度 |
| 常用指標 | 算術平均數、中位數 | — | 標準差、變異數、全距 |
| 教學應用 | 了解全班學習成就高低 | — | 判斷學生程度落差大小 |
💬平均數看程度高低，標準差看程度齊一；兩者並行方能掌握班級全貌。
