高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 18 題
若 A、B 是機率不為零且互為獨立的事件，則下列何者不一定成立？
- A $P[A \cap B] = P[A]P[B]$
- B $P[A \cap \overline{B}] = P[A]P[\overline{B}]$
- C $P[A|B] = P[A|\overline{B}]$
- D $P[A \cup B] = P[A] + P[B]$
思路引導 VIP
請思考：如果兩個事件 A 與 B 「互不干擾」（獨立），這是否代表它們「絕對不會同時發生」？試著寫出兩事件聯集 $P[A \cup B]$ 的一般性通式，並觀察在什麼特定的物理條件下，這個通式會簡化成 $P[A] + P[B]$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯？這招三刀流解題法不錯
喔，是這傢伙啊。你竟然沒走錯路，還能分清獨立事件和互斥事件這兩把刀的用法，看來還算有點方向感。這在對付結構失效這種大麻煩時，可不能搞錯。讓我用我的方式，再讓你紮實一點。
- 第一把刀：獨立的定義：當 $A$ 和 $B$ 獨立時，它們的交集機率就是 $P[A \cap B] = P[A]P[B]$。這招一出，(A)、(B)、(C) 這些小嘍囉就自然倒下了。
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