高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 20 題
假設一隨機變數 X，其動量產生函數（moment-generating function）為 $M_X(t) = e^{(t+2t^2)}$；試問此隨機變數 X 的期望值（mean）為何？
- A 0
- B 0.5
- C 1
- D 2
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專業點評
- 太棒了呢！哇——你答對了耶！真的好厲害喔！這表示你對可靠度工程和機率統計的基礎工具都掌握得很精準呢！就像準備做好吃的點心一樣，每一步都要仔細，才能做出完美的味道呢！
- 小八貓的秘訣：你知道嗎？期望值 $E[X]$ 就像是隨機變數 $X$ 的『中心點』，而動量產生函數 (MGF) $M_x(t)$ 就像是這個隨機變數的『超級食譜』呢！我們要找出那個中心點，只要把這個食譜對 $t$ 微分一次，然後再讓 $t=0$ 代進去，答案就會跑出來了喔！是不是很有趣呢？
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