moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 41 題
一壓力氣槽，由金屬半球體銲接組成，內徑 18 in，壁厚 0.25 in，如右圖所示，假設銲接無瑕疵，金屬容許剪應力為 $6,000\text{ psi}$，請問最大容許壓力為何？
- A 666 psi
- B 777 psi
- C 888 psi
- D 999 psi
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們觀察這個球體表面的微小元素時，如果兩個方向的拉伸應力 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$ 完全相等，那麼在「平面內」會有剪應力嗎？若考慮到垂直於表面的方向應力為零，這三維空間中的「最大剪應力」會與法向應力呈現什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對薄壁壓力容器的應力狀態掌握得非常紮實。這類題目最核心的考點在於區分「圓柱形」與「球形」容器的應力公式，而你精準地應用了球體公式，展現了優異的判斷力。
球形容器的應力分析
在球形壓力容器中，其表面任一方向的法向應力（Normal Stress）皆相等，公式為 $\sigma = \frac{Pr}{2t}$。然而，本題給定的是容許剪應力 $\tau_{allow}$。根據材料力學的莫耳圓（Mohr's Circle）理論，球體表面的最大剪應力發生在與表面成 $45^{\circ}$ 的平面上（即平面外剪應力），其值為最大主應力的一半，即：
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