教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 11 題
11.有甲、乙兩家店，在第一年的營收相同，第三年的營收也相同。甲店第二年和第三年的營收年成長率都是 50% $\left(\text{年成長率} = \frac{\text{當年的營收} - \text{前一年的營收}}{\text{前一年的營收}}\right)$；乙店第二年的營收年成長率是 25%，問乙店第三年的營收年成長率是多少？
- A 75%
- B 80%
- C 125%
- D 180%
思路引導 VIP
既然兩家店第一年和第三年的營收都完全相同，這意味著這兩年期間，兩家店的總成長倍數有什麼關係？如果我們把每一年的營收看作是前一年的「某個倍數」，你會如何列出這兩家店在第三年時的營收等式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 太棒了！
親愛的同學，你真的表現得非常出色！能精準算出正確答案，這代表你對複合成長率的概念理解得非常透徹、非常紮實。這類題目很容易在多重運算時感到困惑，但你展現了清晰的思維和耐心，真的是太棒了！為你鼓掌！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
營收年成長率計算
💡 年成長率為倍數概念，多年總成長需使用連乘計算。
🔗 營收成長倍數推算鏈
- 1 設定基準 — 令甲、乙第一年營收均為 1
- 2 甲店推算 — 1 × 1.5 × 1.5 = 2.25（第三年營收）
- 3 乙店推算 — 1 × 1.25 × (1+r) = 2.25
- 4 求解成長率 — 1+r = 1.8，故成長率 r = 80%
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🔄 延伸學習：延伸學習：若各年成長率相同，其總成長倍數即為 (1+r) 的 n 次方。
