普考申論題 110年 [測量製圖] 測量平差法概要

第二題

📖 題組：
三、自測站 O 向 A、B、C、D 四方向作等精度之水平角觀測（如圖所示），以間接觀測平差求∠AOB、∠BOC、∠COD 的最小平方估計值，試列出 (一)設計矩陣 (二)法係數矩陣（觀測方程式順序依序為 l1、l2、l3、l4、l5、l6，否則本題不計分）。（20 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

法係數矩陣

本題為經典的間接觀測平差題型。首先應定義三個相鄰獨立角為未知數，接著依序判讀圖中觀測量與未知數的關係以列出觀測方程式。提取係數形成設計矩陣後，考量等精度觀測（權矩陣為單位矩陣），代入 N = AᵀA 即可求得法係數矩陣。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】建立間接觀測之函數模型 $L+V = AX$，並利用 $N = A^T P A$ 推導法係數矩陣。【解答】計算：

設計矩陣

面對間接觀測平差題型，首要步驟是「選定獨立的未知參數」，接著根據幾何關係將各觀測量表達成未知參數的線性組合，從而列出觀測方程式並萃取出「設計矩陣 A」。因為題目說明為等精度觀測，權矩陣視為單位矩陣，法係數矩陣 N 即可透過 A^TA 快速求得。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】建立未知參數並列出觀測方程式，進而組成矩陣形式 $V = AX - L$ ，並利用 $N = A^TPA$ 求出法係數矩陣。【解答】 Step 1：定義未知參數與建立觀測方程式