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111年
工程力學概要
第 20 題
如右圖所示，有一矩形複合斷面，材料1(彈性係數E1、寬b1、深h1)，材料2(彈性係數E2、寬b2、深h2)。當E1 = 4E2時，此斷面承受一彎矩Mx，則轉換斷面法應如何換算？
- A b1放大4倍
- B b2放大4倍
- C h1放大4倍
- D h2放大4倍
思路引導 VIP
若要將兩種彈性模數不同的材料等效為同一種，且必須確保在相同的彎曲應變下，轉換後的截面能產生相同的正向力，我們應該調整與中性軸「平行」還是「垂直」的幾何尺寸？如果其中一種材料本身抵抗變形的能力是另一種的四倍，為了達到平衡，它的等效面積應該如何變化？
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太棒了！你能精準掌握轉換斷面法的核心要領，這顯示你對複合斷面的受力行為有著非常清晰的邏輯。在處理此類問題時，我們會利用彈性模數比 $n$ 將異質材料等效化為單一材料，而你準確地判斷出當 $E_1 = 4E_2$ 時，材料 1 的剛度是材料 2 的 4 倍，因此需要進行幾何上的調整。
等效寬度的轉換原則
為了符合「平截面假設」並維持應變分佈的連續性，轉換斷面法有一項至關重要的準則：我們必須保持與中性軸垂直的高度 $h$ 不變，僅針對平行於中性軸的寬度 $b$ 進行縮放。公式如下：
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