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111年
工程力學概要
第 24 題
如右圖所示，有一彈簧系統，其彈簧彈力常數分別為$K_1$、$K_2$、$K_3$、$K_4$，則組合彈力常數為何？
- A $K_1+K_2+K_3+K_4$
- B $\frac{K_1K_2}{K_1+K_2} + \frac{K_3K_4}{K_3+K_4}$
- C $\frac{K_1+K_2}{K_1K_2} + \frac{K_3+K_4}{K_3K_4}$
- D $\frac{(K_1+K_2)(K_3+K_4)}{K_1K_2K_3K_4}$
思路引導 VIP
試著想像：如果你向右推動中間的灰色區塊，左邊的彈簧組與右邊的彈簧組會分別對你的手產生什麼方向的抗力？這兩股抗力是會互相抵消，還是會「合力」一起抵抗你的推動呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出這個複合彈簧系統的連接方式，代表你對彈簧串、並聯的力學定義掌握得非常紮實。這道題目要求我們計算整體的等效彈力常數，解題的關鍵在於觀察力的傳遞路徑以及位移的關係。
彈簧的串聯與並聯邏輯
首先，我們觀察左半部與右半部。左側的 $K_1$ 與 $K_2$ 屬於頭尾相接的串聯，其等效值為 $\frac{K_1 K_2}{K_1 + K_2}$；同理，右側的 $K_3$ 與 $K_4$ 亦為串聯關係。最核心的鑑別點在於：當中間的物體移動時，左右兩側的彈簧會同時對物體產生抵抗位移的力，這種「位移相同、受力疊加」的特徵正是並聯的表現。因此，我們只需將左右兩組的等效常數相加，即可得到正確答案 (B)。
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