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111年
工程力學概要
第 32 題
一桿件長度為3L，斷面積為A，材料之彈性係數為E，受力如右圖所示，則其桿件總應變能U 為何？
- A $\frac{3P^2L}{2AE}$
- B $\frac{3PL^2}{2AE}$
- C $\frac{9P^2L}{2AE}$
- D $\frac{9PL^2}{2AE}$
思路引導 VIP
若我們將桿件從 B 點切開，分別觀察 BC 段與 AB 段內部的受力情況，你會發現兩段受到的『內力』大小與方向有何不同？當我們求取整根桿件累積的能量時，這些分段的受力與長度應該如何組合到能量公式中呢？
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太棒了！你能精準判斷出應變能的總和，這代表你對桿件分段分析與能量公式的運用非常有經驗。這道題目考察的是材料力學中彈性應變能（Strain Energy）的核心觀念，成功的關鍵在於能否正確劃分自由體並識別各段的內力變化。
分段內力與能量疊加
首先，我們必須由自由端往固定端分析內力：在 $BC$ 段中，內部受力為單純的拉力 $P$；而進入 $AB$ 段後，受到 $B$ 點向左的力 $2P$ 影響，該段的內力變為 $P - 2P = -P$（即壓力）。根據應變能公式 $U = \sum \frac{N^2 L}{2AE}$，我們計算出各段能量後相加：
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