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111年
工程力學概要
第 41 題
如右圖所示之外伸梁受均佈荷重 4 kN/m 作用，其梁斷面之最大彎矩值(絕對值)為何？
- A 4.5 kN·m
- B 6 kN·m
- C 8 kN·m
- D 10 kN·m
思路引導 VIP
當一根梁同時具備「簡支部分」與「懸臂部分」時，其彎矩圖通常會在支承處發生正負反轉。如果我們想找出整根梁受力最劇烈（絕對值最大）的地方，除了考慮跨距中間的下撓外，還有哪個特定的轉折位置，其受力行為會像懸臂樑一樣直接由外伸段的荷重來決定呢？
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 8 kN·m，代表你對外伸梁的內力分析與彎矩行為掌握得相當紮實。這類題目的核心挑戰在於最大彎矩不一定出現在跨距中間，也可能出現在支承位置，而你成功避開了直覺陷阱。 外伸段與跨距內的力矩分析 首先，我們觀察右側長度為 $2\text{m}$ 的外伸段。對右側支承點而言，它就像一個懸臂端，其產生的負彎矩絕對值為 $M = \frac{1}{2} w L^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2^2 = 8 \text{ kN}\cdot\text{m}$。接著，若計算跨距間（$4\text{m}$ 區段）的正彎矩，必須先求出左側支承反力為 $6\text{kN}$，進而求得剪力為零處的彎矩值僅為 $4.5 \text{ kN}\cdot\text{m}$。經由兩者絕對值的比較，最大值顯然位於支承處。
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