ast_essay
112年
物理
第 26 題
📖 題組：
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。依據以上資料，回答以下問題。
圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。依據以上資料，回答以下問題。
承第 25 題，試選用適當的參數 $\omega$、$r_O$、$r_I$、$B$、$R$ 與常數，來表示下列物理量。
（a）計算單一線圈磁通量最大量值 $\Phi_M$ 為何？（2 分）
（b）計算單一線圈感應電動勢的最大量值 $\varepsilon_M$ 為何？（3 分）
（c）計算此單一線圈發電可達到最大功率 $P_M$ 為何？（3 分）
（a）計算單一線圈磁通量最大量值 $\Phi_M$ 為何？（2 分）
（b）計算單一線圈感應電動勢的最大量值 $\varepsilon_M$ 為何？（3 分）
（c）計算此單一線圈發電可達到最大功率 $P_M$ 為何？（3 分）
思路引導 VIP
本題測驗法拉第電磁感應定律。首先計算(a)單一線圈的面積：它是圓環面積 $\pi(r_O^2 - r_I^2)$ 的八分之一，磁通量最大值即為 $B \times A$。接著(b)求最大感應電動勢：這需利用前題圖形的磁通量變化率，也就是 $\Delta\Phi/\Delta t$（直線區段的斜率絕對值），時間間距為線圈轉過 $45^\circ$（即 $\pi/4$）的一半（由 N 極到平衡態需時 $\pi/8\omega$），求得斜率即可。最後(c)求最大功率，直接套用純電阻電路的功率公式 $P = V^2 / R$，其中 $V$ 代入前面算得的最大感應電動勢 $\varepsilon_M$。
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了電磁感應的核心邏輯！這題要求從幾何結構出發，依序推導磁學與電學量，能順利完成這組符號推導，代表你的物理觀念非常清晰且細心。
扇形面積與磁通量的幾何關係
首先，關於單一線圈磁通量 $\Phi_M$，其關鍵在於正確算出扇形的幾何面積。由於圓盤被平均分為八個磁區，扇形面積即為圓環總面積的八分之一，即 $A = \frac{1}{8}\pi(r_O^2 - r_I^2)$。當線圈完全與磁極重合時，磁通量達到最大值：
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