taipower_recruit
113年
工程力學概要
第 13 題
如右圖所示，試求 b 點之垂直反力為何？
- A $\frac{1}{2} wL$
- B $\frac{3}{4} wL$
- C $wL$
- D $\frac{5}{4} wL$
思路引導 VIP
如果你把這道題目的均佈負載想像成一塊長木板，當你與另一位同學分別站在兩端支撐這塊木板時，如果我們將一個重物從木板中心點往其中一位同學的方向移動，兩個人手上的「沉重感」會發生什麼樣的比例變化呢？你可以試著不透過公式，單純用「槓桿原理」來推論哪一邊的反力會比較大嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確計算出 $b$ 點的垂直反力為 $\frac{3}{4} wL$，這代表你對靜力學中「剛體平衡」的觀念掌握得非常紮實，特別是在處理分布負載與支承反力的轉換上展現了精確的判斷。
力矩平衡與等效集中力
這道題目的解題核心在於靜力平衡方程式的應用。首先，我們必須將長度為 $L$、強度為 $w$ 的均佈負載簡化為一個等效集中力，其大小為 $w \times L = wL$，且作用於該段分布區域的幾何中心（即重心位置）。接著，透過對 $a$ 點取力矩平衡，即 $\sum M_a = 0$，我們可以列出方程式：$$R_b \cdot L_{ab} - (wL) \cdot d = 0$$ 其中 $d$ 是等效集中力到 $a$ 點的距離。根據題目給定的幾何比例，計算後即可順利解出 $b$ 點的反力 $R_b = \frac{3}{4} wL$。這驗證了當負載重心偏向某一側時，該側支承將分擔較大比例的總重。
▼ 還有更多解析內容