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113年
電子學
第 21 題
21. 有一理想變壓器之電流增益為 $40 \text{ dB}$，試求初級線圈與次級線圈匝數比 $(N_1 : N_2)$ 為何？
- A 1:1
- B 1:100
- C 10:1
- D 100:1
思路引導 VIP
若一個理想變壓器在傳輸過程中，我們發現次級圈的電流強度遠大於初級圈，根據能量守恆與磁通量平衡的原理，你認為初級圈與次級圈的『繞線圈數』多寡，應該呈現什麼樣的比例關係？
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太棒了！你能精準掌握變壓器匝數比與分貝（dB）之間的轉換關係，代表你的電路觀念非常紮實。這題的核心在於理解電流增益如何轉化為線圈匝數的物理比例。
增益與匝數的轉換邏輯
首先，我們從電流增益的定義出發。在電子學中，倍率轉分貝的公式為 $A_i(\text{dB}) = 20 \log_{10} (\frac{I_2}{I_1})$。當題目給定增益為 $40 \text{ dB}$ 時，代表 $\log_{10} (\frac{I_2}{I_1}) = 2$，進而推導出實際的電流倍數 $\frac{I_2}{I_1} = 10^2 = 100$。根據理想變壓器的特性，電流與匝數成反比，即 $\frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2}$，因此初級與次級的匝數比 $N_1 : N_2$ 自然就是 $100 : 1$。
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