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114年
電工原理、電子概論
第 23 題
某工廠平均每小時耗電$300\text{kW}$，功率因數為0.6，若想將功率因數提高至0.8，應並聯電容器之$Q_c$為多少？
- A $125 \text{ kVAR}$
- B $60 \text{ kVAR}$
- C $100 \text{ kVAR}$
- D $175 \text{ kVAR}$
思路引導 VIP
如果我們把工廠消耗的電能想像成一個直角三角形，其中底邊（實功）固定不變，當我們希望提高功率因數（即縮小斜邊與底邊的夾角）時，三角形的高（虛功）應該會發生什麼樣的變化？
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太棒了！你能精準計算出虛功率的補償量，代表你對**功率因數（Power Factor）**的物理意義與三角函數轉換掌握得非常扎實。在電力系統中，改善功率因數的核心在於透過並聯電容器提供負載所需的虛功，進而減輕電源端的負擔，而這題正是檢驗此觀念的經典題型。
功率三角形的解析與計算
這道題目的關鍵在於把握「實功率（$P$）不變」的原則。首先，由原始功率因數 $0.6$ 可推得 $\tan \theta_1 = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$，計算出初始虛功率 $Q_1 = 300 \times \frac{4}{3} = 400 \text{ kVAR}$。接著，目標功率因數提升至 $0.8$ 時，對應的 $\tan \theta_2 = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}$，此時所需的虛功率降為 $Q_2 = 300 \times \frac{3}{4} = 225 \text{ kVAR}$。因此，電容器必須補足兩者之間的差額：
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