向量分析、微積分於天文學之應用

📝 歷屆考古題

• 114年 高考申論題 第三題
  設曲線 C 為兩曲面 x^2+ 2y^2+ 2z^2 = 20 與 x^2+ y^2+ z = 4 之交線，求 C 上一點(0,1,3) 之切線。（20 分）
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• 114年 高考申論題 第四題
  使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）
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• 113年 高考申論題 第一題
  grad f = ∇f(x, y, z)，方向導數 ∇u f(1, 0, 1)。
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• 113年 高考申論題 第二題
  求 從 t = 1 追蹤到 t = 2 的螺旋（helix） r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (cos t, sin t, 3t) 之弧長。（15 分）
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• 113年 高考申論題 第二題
  curl V，div(curl V)。
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• 113年 高考申論題 第三題
  令函數 f(x, y, z) = x y^2 z^3，g(x, y, z) = x^2 + 2y^4 + 3z^6，求在 g(x, y, z) = 3 的條件下，f(x, y, z) 的最大值，並分別…
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• 112年 高考申論題 第一題
  求函數 f(x, y) = x³ - 3y² + 6xy - x - 9y + 10 在點(1, -1)之最大方向導數（directional derivative）。（10分）
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• 112年 高考申論題 第二題
  求函數 f(x, y) = x² + y² + 2x - 2y + 12 在 x² + y² ≤ 4 之範圍內之最大值及最小值。（15分）
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• 111年 高考申論題 第三題
  三、設 F 及 G 為三維向量場，計算下列含梯度和旋度的數學式 ∇(F · G) - G × (∇ × F) - F × (∇ × G)，並化至最簡式。（20 分）
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• 111年 高考申論題 第四題
  四、求曲面 x² + y² + z = 1 和 y + z = 1 平面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
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• 106年 高考申論題 第五題
  請利用 divergence 定理來計算下列的面積分（Please evaluate the following surface integral by the divergence theorem）…
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• 105年 高考申論題 第二題
  二、求 f(x, y) = 2xy + 1 - (x⁴ + y²)/2 之局部極大點、極小點與鞍點。（20 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  三、用重積分求平面 x + 2y + z = 2 和三座標面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
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